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記事読んで、「べき乗になるの?ホント?」と思ったらさっそく東大土屋さんがExcel作ってて、それ見てる方が面白かった。
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エクセルで実験してみました.Googleスプレッドにして公開します.
(セキュリティに自信がないので24時間のみの公開とします)
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Dw3LCanbeeq8EO8J4GxnflvTemc-MiJwa4eg9M2rsGo/edit?usp=sharing
分かるかな?棒グラフが50,1000,2000, 3000, 4000, 5000世代目の分布を表しています.ただし,記事の内容と違うのは負になっても良いとした.0以上の値にとどめようとすると複雑になりそうだったので.

なるほど面白い.
もし0以上にとどめるならベキ分布になるのかな?証明できるか?分布関数を求められるか?
これ入試問題になりそう.

【追記】 0以上にとどめるのは難しくなかった.0になったら誰にもあげないようにすれば良いだけだった.修正版は以下.
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1D1_nDfdGyxUr_7IBbKsFIxaHgIgz882V3RRhUDDKbPA/edit?usp=sharing
5000列もあるスプレッドシートを開くのが重いと思う.

【追記2】 ダウンロードかコピーはできると思います.それはご自由にどうぞ.いろいろ実験してみると面白いと思いますよ.
例えば,これは最終的にどのような状態に収束するのか.
総和が一定です(ゼロサム)が,経済が成長するように増加するとどうなるか,逆に衰退していくとどうなるのか.
貧富に応じて配分のルールを変えるとどうなるか.
格差を改善するためにはどのようなルールにすればよいのか.等々.
あと一人の人の推移を追っても面白い.
エクセルのような表計算だけでこんなこともできるんだ,という例.
面白い実験です。

ランダムに相手に渡し続けるのに、貧富の差が出る。
しかも、その差は回数を繰り返すと如実に大きくなる。
これは自然現象、経済現象、社会現象に見られる「ベキ分布」と一緒ですね。

https://www.newton-consulting.co.jp/bcmnavi/glossary/power_law_distribution.html

地震は起こるべくして起こるし、その震度の大きさと回数はベキ分布で綺麗に並ぶ。
書物に出てくる言葉の数と種類は登場するべくして登場するので、ベキ分布で綺麗に並ぶ。

貧富の差もまた然り。
一度お金持ちになるきっかけがあれば、そこからは能力の差ではなく、自然と、よりお金持ちになるみたいな摂理が働くということを、立証するかのような実験結果です。

敢えて言うまでもないですが、これは結果論に近いもので、
もちろん変えることもできます。

しかしながら、スケールを変えると、自然とそう並んでしまうという話でもあります。
お金の合計額(エネルギー保存則)と人の数も一定(閉じた系)なので、一人あたりの平均所持金額(系の温度)も一定になります。

この場合、負債(負のエネルギー準位)を考えないとすれば、この系は数学的に離散的な正準分布(カノニカル分布)と同値になり、各所持金額(各エネルギー準位)における人数(状態の数)は、ボルツマン因子(exp(-βE))に比例し、十分な試行を繰り返した後の平衡状態はボルツマン-ギブス分布(指数分布の一種)となります。

A. Dragulescu, et al., 2000
http://physics.umd.edu/~yakovenk/papers/EPJB-17-723-2000.pdf

このような結果は極めて自明でシミュレーションをするまでもなく、結果に特に意味はないと思います。矢野和男氏の「データの見えざる手」でも、類似のシミュレーションを行って、「驚き」とともに「U分布」などと名付けていましたね。

記事は、マルチエージェントシミュレーションシステム"NetLogo"の開発者で、ノースウェスタン大学のWilensky教授へのインタビューを元にしているということですが、こんな結果は研究とは呼べないので、インタビューを行ったDan Goldstein氏が独自に計算した結果と思われます。

なお、現実の世界では負債が存在し、現金以外にも変動資産(証券や土地、物など)があるので、このような単純な結果にはならないはずですが、現実の貯蓄の分布はこれにかなり近い指数分布になることが知られています。

一方、所得分布は高額所得者はパレート分布(べき分布、p(x)=Cx^α)、それ以外の領域では対数正規分布(Gibrat分布)となると言われています。

おそらく、高額所得者は資産運用益が大きいので複利的になり、指数関数が組み合わさってべき分布、つまりパレート分布になると考えられます。

一方で、非高額所得者は、給与所得が多いと考えられ、その増加スピードはたかだか年率数%でしかなく、その伸び率の分だけ正規分布を歪めて対数正規分布となります。

べき分布については、以下のレビュー論文に詳しいです。

M. E. J. Newman, 2004
https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0412004.pdf
誰かに必ずお金を渡すルールで、嫌いな人と好きな人のどちらかに渡すかを考えれば、好きな人に渡すと思います。

この実験は、お金が「他人からの信用」の指標であることを示す、ひとつの結果であるとも言えますね。
これは、渡す相手は1人だけなのに、受け取る相手は複数かもしれない、だから純資産を増やすチャンスがある、という点がポイントなのでしょうか?
だとしたら、最初に(偶然)豊かになれたら、その後もずっと豊かな状態が続くという示唆?
おもしろいなあ
トップとビリの人の差は何によって生まれるんだろう?
限られた条件下での実験ではありますが、非常に面白い結果。これほど貧富の差がつくとは。
単純に興味深い実験結果でした。
面白いなぁ。